Klubben sier dette om seg selv:
Det hele startet høsten 1993. Noen gutter fra Groruddalen gikk sammen og trente litt innebandy. De fikk blod på tann og 13. januar 1994 ble Sveiva Innebandyklubb ( byttet navn til Sveiva Innebandy ) stiftet. Lite visste de om at de skulle ende opp i eliteserien fem år etter.
Sveivas innebandyherrer hadde en utrolig start på innebandykarrieren. Opprykk tre sesonger på rad og, ubeseiret de to første årene, et tap det tredje mot Ryen Ballklubb, seier i Oslo cupen mot selveste NM-finalist Holmlia gjorde sitt til at Sveiva ble kjent i innebandy-Norge. Og etter kun to sesonger i 1. div var kompisgjengen klare for eliteserien. Dette har skjedd med store deler av grunnstammen i behold selvom noen av de gamle sveiverne har trappet ned.
I løpet av årene har klubben startet opp damelag, rekruttlag, oldboyslag, veteranlag og diverse aldersbestemte lag, og har blitt en av Norges største klubber. De satser mye på ungdommen, og de siste årene har man hatt for vane og spille NM-finaler på våren. Dette har resultert i hele 10 NM-gull de siste fire årene.
Høsten 2011 startet de også, som første klubb i Oslo, opp med EL-Innebandy bare for å understreke igjen at Sveiva Innebandy har mangfold og er ikke noen ren «gutteklubb» som det ble oppfatet som tidlig i klubbens leveår.